设计一个二级运算放大器，在《模拟CMOS集成电路分析与设计》中学到了，评价一个放大器的好坏，有多方面的指标，例如增益、带宽、功耗、转换速率等。在设计之前先确定了运放要达到的性能指标，方便设计各个器件的参数。具体参数如下表： 其中，电源电压为1.8V，运用180nm工艺。

对于这样的增益要求及摆幅要求，可以采用第一级为五管OTA，第二级为共源级的两级运放，如图1-1所示，最左侧为偏置电路，中间为第一级放大器，提供高增益，第二级为共源级，提供大输出摆幅。

对于上述结构的两级放大器，可以抽象出电路的小信号模型，如图1-2所示。 第一级放大器的跨导等于输入晶体管 M 1 , 2 M_{1,2} M1,2​的跨导，即 G m 1 = g m 1 = g m 2 G_{m1}=g_{m1}=g_{m2} Gm1​=gm1​=gm2​，第一级输出电阻 R 1 = ( r o 2 ∣ ∣ r o 4 ) R_1=\left( r_{o2}||r_{o4} \right) R1​=(ro2​∣∣ro4​)，所以第一级低频增益为： A 1 = G m 1 R 1 = g m 2 ( r o 2 ∣ ∣ r o 4 ) A_1=G_{m1}R_1=g_{m2}\left( r_{o2}||r_{o4} \right) A1​=Gm1​R1​=gm2​(ro2​∣∣ro4​)第二级放大器的跨导等于输入晶体管 M 6 M_{6} M6​的跨导，即 G m 2 = g m 6 G_{m2}=g_{m6} Gm2​=gm6​，第二级输出电阻 R 2 = ( r o 6 ∣ ∣ r o 7 ) R_2=\left( r_{o6}||r_{o7} \right) R2​=(ro6​∣∣ro7​)，所以第二级低频增益为： A 2 = − G m 2 R 2 = − g m 6 ( r o 6 ∣ ∣ r o 7 ) A_2=-G_{m2}R_2=-g_{m6}\left( r_{o6}||r_{o7} \right) A2​=−Gm2​R2​=−gm6​(ro6​∣∣ro7​) 两级运放总的低频增益为： A 0 = A 1 A 2 = − g m 2 g m 6 ( r o 2 ∣ ∣ r o 4 ) ( r o 6 ∣ ∣ r o 7 ) A_0=A_1A_2=-g_{m2}g_{m6}\left( r_{o2}||r_{o4} \right) \left( r_{o6}||r_{o7} \right) A0​=A1​A2​=−gm2​gm6​(ro2​∣∣ro4​)(ro6​∣∣ro7​)

C 1 C_1 C1​代表输入节点对地的总电容，包括 M 2 , M 4 M_2,M_4 M2​,M4​漏极对各自栅极、对地的电容以及 M 6 M_6 M6​栅极对源极的电容之和，即 C 1 = C D B 2 + C D B 4 + C G D 2 + C G D 4 + C G S 6 C_1=C_{DB2}+C_{DB4}+C_{GD2}+C_{GD4}+C_{GS6} C1​=CDB2​+CDB4​+CGD2​+CGD4​+CGS6​ C 2 C_2 C2​代表输出节点对地的总电容，包括 M 6 , M 7 M_6,M_7 M6​,M7​, 漏极对各自栅极、对地的电容和负载电容之和，即 C 2 = C G D 7 + C D B 6 + C D B 7 + C L C_2=C_{GD7}+C_{DB6}+C_{DB7}+C_L C2​=CGD7​+CDB6​+CDB7​+CL​由于第一级与第二级各自提供的极点相距较近，不方便看作是单级点系统，从而不好控制稳定性，于是需要进行频率补偿，在两级输入输出之间跨接一个Miller补偿电容 C C C_C CC​，用于分裂两个极点，从而使系统稳定。 对图1-2电路列KCL方程，有： { ( G m 1 V i d + V i 2 R 1 + V i 2 C 1 s + ( V i 2 − V o ) C C s = 0 ( G m 2 V i 2 + V o R 2 + V o C 2 s + ( V o − V i 2 ) C C s = 0 \left\{ \begin{array}{l} \text{(}G_{m1}V_{id}+\frac{\text{V}_{i2}}{R_1}+V_{i2}C_1s+\left( V_{i2}-V_o \right) C_Cs=0\\ \text{(}G_{m2}V_{i2}+\frac{\text{V}_o}{R_2}+V_oC_2s+\left( V_o-V_{i2} \right) C_Cs=0\\ \end{array} \right. {(Gm1​Vid​+R1​Vi2​​+Vi2​C1​s+(Vi2​−Vo​)CC​s=0(Gm2​Vi2​+R2​Vo​​+Vo​C2​s+(Vo​−Vi2​)CC​s=0​解得： V o V i d = G m 1 ( G m 2 − s C C ) R 1 R 2 a s 2 + b s + 1 \frac{V_o}{V_{id}}=\frac{G_{m1}\left( G_{m2}-sC_C \right) R_1R_2}{as^2+bs+1} Vid​Vo​​=as2+bs+1Gm1​(Gm2​−sCC​)R1​R2​​其中： a = [ C 1 C 2 + C C ( C 1 + C 2 ) ] R 1 R 2 a=\left[ C_1C_2+C_C\left( C_1+C_2 \right) \right] R_1R_2 a=[C1​C2​+CC​(C1​+C2​)]R1​R2​ b = C 1 R 1 + C 2 R 2 + C C ( G m 2 R 1 R 2 + R 1 + R 2 ) b=C_1R_1+C_2R_2+C_C\left( G_{m2}R_1R_2+R_1+R_2 \right) b=C1​R1​+C2​R2​+CC​(Gm2​R1​R2​+R1​+R2​)再利用主极点近似以及各参数相对大小关系，近似得出电路两个极点和一个零点： { ω 1 = 1 g m 6 R 1 R 2 C C ω 2 = g m 6 C L ω z = g m 6 C C \left\{ \begin{array}{l} \omega _1=\frac{1}{g_{m6}R_1R_2C_C}\\ \omega _2=\frac{g_{m6}}{C_L}\\ \omega _z=\frac{g_{m6}}{C_C}\\ \end{array} \right. ⎩ ⎨ ⎧​ω1​=gm6​R1​R2​CC​1​ω2​=CL​gm6​​ωz​=CC​gm6​​​增益带宽积很容易得出为： G B W = A 0 ω 1 2 π = g m 2 2 π C C GBW=\frac{A_0\omega _1}{2\pi}=\frac{g_{m2}}{2\pi C_C} GBW=2πA0​ω1​​=2πCC​gm2​​

从上面分析可知，右半平面存在一个零点，为了让它在所关心的频率范围内没有影响，我令 w z ≥ 2 π ⋅ 10 G B W w_z\ge 2\pi \cdot 10GBW wz​≥2π⋅10GBW，可得 g m 6 ≥ 10 g m 2 g_{m6}\ge 10g_{m2} gm6​≥10gm2​。 已知电路传输函数及零极点情况，可以得出输出与输入之间的相位关系： ∠ v o v i n = − arctan ⁡ ( ω ω z ) − arctan ⁡ ( ω ω 1 ) − arctan ⁡ ( ω ω 2 ) \angle \frac{v_o}{v_{in}}=-\arctan \left( \frac{\omega}{\omega _z} \right) -\arctan \left( \frac{\omega}{\omega _1} \right) -\arctan \left( \frac{\omega}{\omega _2} \right) ∠vin​vo​​=−arctan(ωz​ω​)−arctan(ω1​ω​)−arctan(ω2​ω​)根据自动控制原理的知识，相位裕度是指增益降为0dB时的相位与相位下降180°的距离，使得系统稳定的相位裕度 P M ≥ 45 ° PM\ge 45° PM≥45°，但实际上45°是电路会出现幅度减弱ringing，还是不够稳定，所以一般选取PM在60~70°。 P M = 180 − arctan ⁡ ( 2 π G B W ω z ) − arctan ⁡ ( 2 π G B W ω 1 ) − arctan ⁡ ( 2 π G B W ω 2 ) PM=180-\arctan \left( \frac{2\pi GBW}{\omega _z} \right) -\arctan \left( \frac{2\pi GBW}{\omega _1} \right) -\arctan \left( \frac{2\pi GBW}{\omega _2} \right) PM=180−arctan(ωz​2πGBW​)−arctan(ω1​2πGBW​)−arctan(ω2​2πGBW​) = 180 − arctan ⁡ ( 1 10 ) − arctan ⁡ ( A 0 ) − arctan ⁡ ( 2 π G B W ω 2 ) =180-\arctan \left( \frac{1}{10} \right) -\arctan \left( A_0 \right) -\arctan \left( \frac{2\pi GBW}{\omega _2} \right) =180−arctan(101​)−arctan(A0​)−arctan(ω2​2πGBW​) = 180 − 5.71 − 90 − arctan ⁡ ( 2 π G B W ω 2 ) ≥ 60 =180-5.71-90-\arctan \left( \frac{2\pi GBW}{\omega _2} \right) \ge 60 =180−5.71−90−arctan(ω2​2πGBW​)≥60可以得到： C C ≥ 0.22 C L = 440 f F C_C\ge 0.22C_L=440fF CC​≥0.22CL​=440fF，取 C C = 700 f F C_C=700fF CC​=700fF。

采用smic18mmrf工艺库，晶体管最小沟道长度为180nm，一般选择两倍以上最小长度，这里我选取L=500nm。

转换速率是指，当输入有一个相当大的阶跃信号时，输出能跟随变化的最快速度，这也从一方面衡量了电路的速度。 当输入端有一个大的正阶跃输入时， M 2 M_2 M2​截止，所有的电流都从 M 1 M_1 M1​中流过，由于 M 3 M_3 M3​的电流与 M 1 M_1 M1​相等，并且被镜像到 M 4 M_4 M4​，所以 M 4 M_4 M4​的电流只能通过 C C C_C CC​流出，所以这种情况下，转换速率： S R = I D S 5 C C SR=\frac{I_{DS5}}{C_C} SR=CC​IDS5​​当输入端有一个大的负阶跃输入时， M 1 M_1 M1​截止，所有的电流都从 M 2 M_2 M2​中流过，由于 M 3 M_3 M3​的电流与 M 1 M_1 M1​相等，并且被镜像到 M 4 M_4 M4​，所以 M 2 M_2 M2​的电流只能通过 M 6 M_6 M6​驱动从 C C C_C CC​流入，而 M 6 M_6 M6​需要同时驱动 C L C_L CL​，这种情况下，转换速率： S R = I D S 7 − I D S 6 C L SR=\frac{I_{DS7}-I_{DS6}}{C_L} SR=CL​IDS7​−IDS6​​综上，需取最小值情况，但无法知晓哪种是最小值情况，所以两种都考虑进去，则有： { S R = I D S 5 C C ≥ 20 V / μ s S R = I D S 7 − I D S 5 C L \left\{ \begin{array}{l} SR=\frac{I_{DS5}}{C_C}\ge 20V/\mu s\\ SR=\frac{I_{DS7}-I_{DS5}}{C_L}\\ \end{array} \right. {SR=CC​IDS5​​≥20V/μsSR=CL​IDS7​−IDS5​​​得到 I D S 5 ≥ 16 μ A I_{DS5}\ge 16\mu A IDS5​≥16μA，取 I D S 5 = 20 μ A I_{DS5}=20\mu A IDS5​=20μA， I D S 7 ≥ 60 μ A I_{DS7}\ge 60\mu A IDS7​≥60μA。

预期GBW大于30MHz，由 G B W = g m 1 , 2 2 π C C GBW=\frac{g_{m1,2}}{2\pi C_C} GBW=2πCC​gm1,2​​得 g m 1 , 2 ≥ 150.79 μ g_{m1,2}\ge 150.79\mu gm1,2​≥150.79μ，取 g m 1 , 2 = 160 μ g_{m1,2}=160\mu gm1,2​=160μ。 已知 ，工艺参数可以在软件中仿真获取，如图1-3所示，进行DC仿真，获取相应沟道长度下得工艺参数。 这里 μ n C o x ≈ 330 μ \mu _nC_{ox}\approx 330\mu μn​Cox​≈330μ、 μ p C o x ≈ 60 μ \mu _pC_{ox}\approx 60\mu μp​Cox​≈60μ代入上式可以计算得出： ( W / L ) 1 , 2 ≥ 3.9 \left( W/L \right) _{1,2}\ge 3.9 (W/L)1,2​≥3.9在实际电路中仿真发现，只有当 ( W / L ) 1 , 2 ≥ 6 \left( W/L \right) _{1,2}\ge 6 (W/L)1,2​≥6的时候，跨导才满足条件，所以这里选择 ( W / L ) 1 , 2 = 6 \left( W/L \right) _{1,2}=6 (W/L)1,2​=6。

共模输入电压最大值被 M 3 , 4 M_{3,4} M3,4​限制，由于是二极管连接，所以只 M 3 , 4 M_{3,4} M3,4​处于导通状态就一定是饱和的，所以 M 1 M_{1} M1​漏极电压为 V D D − V G S 3 V_{DD}-V_{GS3} VDD​−VGS3​。 同时要保证 M 1 M_{1} M1​也稳定处于饱和状态，则共模输入最大值可以表示为 I C M R ( + ) = V D D − V G S 3 + V T H 1 ICMR\left( + \right) =V_{DD}-V_{GS3}+V_{TH1} ICMR(+)=VDD​−VGS3​+VTH1​。由平方律可得： V G S 3 = 2 I D S 3 μ p C o x ( W / L ) + ∣ V T H 3 ∣ V_{GS3}=\sqrt{\frac{2I_{DS3}}{\mu _pC_{ox}\left( W/L \right)}}+|V_{TH3}| VGS3​=μp​Cox​(W/L)2IDS3​​ ​+∣VTH3​∣于是又可以表示为： I C M R ( + ) = V D D − 2 I D S 3 μ p C o x ( W / L ) 3 − ∣ V T H 3 ∣ + V T H 1 ICMR\left( + \right) =V_{DD}-\sqrt{\frac{2I_{DS3}}{\mu _pC_{ox}\left( W/L \right) _3}}-|V_{TH3}|+V_{TH1} ICMR(+)=VDD​−μp​Cox​(W/L)3​2IDS3​​ ​−∣VTH3​∣+VTH1​分别让沟道长度为500nm的PMOS和NMOS工作在相应的电流下，其中PMOS没有体效应，源极连接电源，NMOS源极连接电流源，如图1-4所示，输入1.6V共模电平，并进行DC仿真，观察二者阈值电压，其中PMOS阈值电压约为443mV，NMOS阈值电压最大为650mV，最小为499mV。 代入上述条件计算有： 1.6 ≤ 1.8 − 20 μ 60 μ ⋅ ( W / L ) 3 − 0.443 + 0.499 1.6\le 1.8-\sqrt{\frac{20\mu}{60\mu \cdot \left( W/L \right) _3}}-0.443+0.499 1.6≤1.8−60μ⋅(W/L)3​20μ​ ​−0.443+0.499计算得出： ( W / L ) 3 , 4 ≥ 5.33 \left( W/L \right) _{3,4}\ge 5.33 (W/L)3,4​≥5.33为了留有足够的裕度，选取 ( W / L ) 3 , 4 = 10 \left( W/L \right) _{3,4}=10 (W/L)3,4​=10。

共模输入电压最小值被 M 5 M_{5} M5​限制，由于 M 5 M_{5} M5​是作为电流源，所以 M 5 M_{5} M5​一定被偏置在导通状态，要保证 M 5 M_{5} M5​处于饱和状态只要偏置好 M 5 M_{5} M5​的漏极电压，漏极电压要大于一倍过驱动电压。 M 1 M_{1} M1​正常工作时，电压关系可以表示为： I C M R ( − ) ≥ V G S 1 + V O D 5 ICMR\left( - \right) \ge V_{GS1}+V_{OD5} ICMR(−)≥VGS1​+VOD5​根据平方律，有： V G S 1 = 2 I D μ n C o x ( W / L ) 1 + V T H 1 V_{GS1}=\sqrt{\frac{2I_D}{\mu _nC_{ox}\left( W/L \right) _1}}+V_{TH1} VGS1​=μn​Cox​(W/L)1​2ID​​ ​+VTH1​进一步有： 0.75 + V G S 5 − V T H 5 ≤ 0.8 0.75+V_{GS5}-V_{TH5}\le 0.8 0.75+VGS5​−VTH5​≤0.8再由平方律得： ( W / L ) 5 ≥ 48 \left( W/L \right) _5\ge 48 (W/L)5​≥48选取 ( W / L ) 5 = 48 \left( W/L \right) _5=48 (W/L)5​=48。

在频率补偿时确定了 g m 6 ≥ 10 g m 2 g_{m6}\ge 10g_{m2} gm6​≥10gm2​，先连接电路后进行仿真，如图1-5所示，发现 g m 2 ≈ 160 μ g_{m2}\approx 160\mu gm2​≈160μ、 g m 4 ≈ 105 μ g_{m4}\approx 105\mu gm4​≈105μ，所以必须要 g m 6 ≥ 1600 μ g_{m6}\ge 1600\mu gm6​≥1600μ。由于 M 6 M_{6} M6​与 M 4 M_{4} M4​的栅源电压相等，所以跨导之比即尺寸之比，所以 ( W / L ) 6 = 15 \left( W/L \right) _6=15 (W/L)6​=15，此时流过电流也为15倍。

由于流过 M 6 M_{6} M6​的电流与 M 7 M_{7} M7​相等， M 7 M_{7} M7​为电流源，所以 M 7 M_{7} M7​尺寸与 M 5 M_{5} M5​成正比，流过 M 5 M_{5} M5​的电流为 20 μ A 20\mu A 20μA，流过 M 7 M_{7} M7​的电流为 10 μ A ⋅ 15 = 150 μ A 10\mu A\cdot 15=150\mu A 10μA⋅15=150μA，所以 M 7 M_{7} M7​的尺寸是 M 5 M_{5} M5​的7.5倍，即 ( W / L ) 7 = 360 \left( W/L \right) _7=360 (W/L)7​=360。

至此，所有晶体管的参数就已设计完成，总结如下表1-2，其中偏置由一个 的电流源和一个NMOS组成的电流镜组成，电源电压为1.8V，所有MOS管的沟道长度为500nm。

经上述设计，最终原理图如图1-6所示，后续将以此基础进行各个参数指标的测试验证。

为了分别测试运放在0.8V和1.6V共模输入下的频率特性，输入相应的共模电压和1mV的交流信号，进行DC和AC仿真，绘制幅频和相频特性曲线。 在共模电平为1.6V时，其对应的增益及频率特性如图1-6所示，其低频增益大概在72dB左右，当增益下降到0dB左右时，其相位此时为60°左右，所以相位裕度满足60°，此时频率在30MHz，刚好满足GBW要求。 在共模电平为0.8V时，其对应的增益及频率特性如图1-7所示，其低频增益大概在76dB左右，当增益下降到0dB左右时，其相位此时为60°左右，所以相位裕度满足60°，此时频率在28.45MHz，接近GBW要求。

在上述仿真设置基础上，加上保存电源相关参数输出，在Tools->Results Browser中可以查看功耗相关信息，如图1-8所示，可以看到共模输入为0.8V时功耗大概是 314 μ W 314\mu W 314μW，可以看到共模输入为1.6V时功耗大概是 333 μ W 333\mu W 333μW，满足设计需求。

将运放接为单位增益负反馈的形式，如图1-9所示，对正输入端输入阶跃脉冲，观察输出波形。 当输入正的阶跃信号时，输出会迅速跟随，如图1-10所示，计算斜率得出上升的 S R = 30.5 V / μ s SR=30.5V/\mu s SR=30.5V/μs。 当输入负的阶跃信号时，输出会迅速跟随，但比正的慢一点，如图1-11所示，计算斜率得出下降的 S R = 23.3 V / μ s SR=23.3V/\mu s SR=23.3V/μs。

共模抑制比是指差模增益与共模增益的比值，差模增益由上面已经得出，共模增益测试电路如图1-12所示。 在ADE仿真器中，利用计算器功能，将差模增益GAIN除以共模增益CMGAIN，输出波形，如图1-13所示，在低频时，差模增益为77.17dB，共模增益为-1.66dB，共模抑制比（CMRR）为78.83dB。

至此，二级运放就设计的差不多了，还有版图及后仿没有进行，大部分关心的参数也都测试出来了，汇总如下表1-3：